Question

Determine M, N e P para que o gráfico da equação x² + my² - 4x + nxy + p = 0 represente uma circunferência de centro no eixo das abscissas e raio r = √2

Answer 1

Consideremos um ponto no eixo das abscissas. Ele terá a seguinte configuração: C(a,0)

A equação de uma circunferência com centro em C(a,0) e raio $\sqrt{2}$ é:

$(x-a)^2+(y-0)^2=(\sqrt2)^2\\ \\ x^2-2ax+a^2+y^2=2\\ \\ x^2+y^2-2ax+a^2=0\\ \\ Comparando:\\ \\ x^2+my^2-4x+nxy+p=0:\\ \\ m=1\\ a=2\\ n=0\\ p=a^2=4$