Question

Determine m, m E IR, de modo que o valor máximo da função f(x)= -x² + 4x + m seja 1.

Answer 1

Função de 2º grau:

f(x) = - x² + 4.x + m

a = - 1,....b = 4,.......c = m

a = - 1 < 0........f tem máximo

O valor máximo é dado pela ordenada ( y) do vértice da parábola (gráfico)

y (vértice) = - delta/4a = - ( b² - 4 . a . c ) / 4.a = 1

.................... - (4² - 4 . (-1) . m / 4 .(- 1) = 1

.................... - (16 + 4.m) / - 4 = 1

.................... - 16 - 4.m = - 4

.................... - 4.m = - 4 + 16

.................... - 4.m = 12

.................... m =[ 12 : (- 4)..........=> m = - 3........( resposta )

Answer 2

Portanto, com o estudo sobre máximo e mínimo encontramos o valor m=3

Máximo e mínimo de uma função

Uma função f(x) está definida em um intervalo fechado [a,b]. Chamaremos o ponto $\left(x_p,y_p\right)$ da função f(x) de ponto de máximo se, para todo $x\in \left[a,b\right],f\left(x\right) < f\left(x_p\right)$. Chamaremos o ponto $\left(x_q,y_q\right)$ da função f(x) de ponto de mínimo se, para todo $x\in \left[a,b\right],f\left(x\right) > f\left(x_q\right)$.

O valor máximo ou mínimo de uma função do tipo f(x) = ax²+bx+c é igual a ordenada do vértice($y_v$)

Observação

• $y_v=\frac{-\Delta }{4a}$

Vamos calcular o valor de $\Delta$

• $\Delta=b^2-4ac=4^2-4*(-1)*m=16-4m$

Agora o valor de $y_v$

• $y_v=1$

• $y_v=\frac{-\Delta }{4a}$

• $1=\frac{-16+4m}{-4}\rightarrow \:\frac{-4\left(4-m\right)}{-4}=1\rightarrow 4-m=1\rightarrow -m=-3\rightarrow m=3$

Saiba mais sobre máximo e mínimo:https://brainly.com.br/tarefa/37446365

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