Question

Determine m e n reais, para que o polinômio P(x) = x^4 + mx^3 + nx^2 - 17x + 16 quando dividido por (x-1)^2, tenha uma divisão exata.

Answer 1

Resposta:

da exatamente 1.1111

Explicação passo-a-passo:

não sei explicar

Answer 2

Resposta:

m=13 e n = -13

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, utilizando as relações de Girard,  o produto das raízes  é 16, já temos duas raízes iguais  a 1, ficaria assim  $x_{1} \cdot x_{2} \cdot x_{3} \cdot x_{4} =16 \Rightarrow 1\cdot 1\cdot x_{3} \cdot x_{4} = 16\Rightarrow x_{3}\cdot x_{4}=16$  podemos escrever o polinômio $P(x) = (x-1)\cdot (x-1)\cdot(x^2 + bx + 16)$ já que o produto de x3.x4 = 16, logo vamos desenvolver o polinômio anterior e igualar com os coeficientes do que foi dado.

$P(x) = (x^2-2x+1)(x^2+bx+16)\\P(x) = x^4+bx^3+16x^2-2x^3-2bx^2-32x+x^2+bx+16\\P(x) = x^4 + (b-2)x^3+(17-2b)x^2+(b-32)x + 16$

igualando ficamos assim :

$b-32=-17\Rightarrow b=-17+32\Rightarrow b=15\\b-2=m\Rightarrow m=15-2\Rightarrow m=13\\17-2b = n\Rightarrow n=17-30\Rightarrow n=-13$

um abração