determine m e n para que o vértice da parábola de equação y= -4x²+mx+n seja (1/2,9)
Soluções para a tarefa
Respondido por
4
xv=-b/a =>1/2=-m/-8 => 2m=8 => m=4
yv = -delta/4a => 9=-(4²-4(-4)c)/-16 => -144=-16-16c => 16c=144-16 => c=128/16
c = 8
yv = -delta/4a => 9=-(4²-4(-4)c)/-16 => -144=-16-16c => 16c=144-16 => c=128/16
c = 8
vjunior:
logo pelas contas m=4 e n=8. Creio ser isso mesmo...
perdão! cometi um erro de interpretação no enunciado. naoo posso corrigir agora pq estou de saída. em breve vou corrigir
Respondido por
2
vamos lá:
para fazermos, temos que ter em mente o que é o vértice da parábola:
é o ponto mais baixo (concavidade pra cima) ou mais alto (concavidade para baixo que a parábola pode atingir no gráfico. veja a imagem em anexo para visualizar isso de forma mais clara.
* lembrando que o os números dados (1/2,9) são um par ordenado onde x= 1 e y= 2,9
vamos calcular o x do vértice:
-b/2a=1 => substituindo pelos valores da equação, temos => -m/2.(-4) = 1 => -m = 1. (-8) => -m=-8 => m=8
agora, o y do vértice:
-Δ/4a: achando o Δ da equação, temos:
Δ= m²-4.(-4).n => Δ= 8² +8n => Δ= 64+8n
usando a fórmula do y do vértice, temos:
Yv=-Δ/4a => -(64+8n)/4.(-4) = 2,9 => -64-8n/-16 = 2,9 => -64-8n = 18,9 => -8n = 82,9 => n = 82,9/(-8) => n=-10,3
acredito que seja isso. não posso dar certeza da resposta mas, espero que tenha ajudado.
para fazermos, temos que ter em mente o que é o vértice da parábola:
é o ponto mais baixo (concavidade pra cima) ou mais alto (concavidade para baixo que a parábola pode atingir no gráfico. veja a imagem em anexo para visualizar isso de forma mais clara.
* lembrando que o os números dados (1/2,9) são um par ordenado onde x= 1 e y= 2,9
vamos calcular o x do vértice:
-b/2a=1 => substituindo pelos valores da equação, temos => -m/2.(-4) = 1 => -m = 1. (-8) => -m=-8 => m=8
agora, o y do vértice:
-Δ/4a: achando o Δ da equação, temos:
Δ= m²-4.(-4).n => Δ= 8² +8n => Δ= 64+8n
usando a fórmula do y do vértice, temos:
Yv=-Δ/4a => -(64+8n)/4.(-4) = 2,9 => -64-8n/-16 = 2,9 => -64-8n = 18,9 => -8n = 82,9 => n = 82,9/(-8) => n=-10,3
acredito que seja isso. não posso dar certeza da resposta mas, espero que tenha ajudado.
Anexos:
nesse caso o 1/2 está se referindo ao xv = 0,5, enquanto o yv = 9 dê uma olhada na diferenciação.
não estou conseguindo editar =/ perdão!
Perguntas interessantes