Question

Determine m e n para que a função polinomial f(x) = x³+ 12x² + mx +n seja um cubo perfeito, isto é, para que f seja da forma f(x) = (ax+b)³

Answer 1

x³+12x²+mx+n≡(ax+b)³

x³+12x²+mx+n≡(ax)³+3(ax)²b+3axb²+b³

Fica claro que ax=x, b=4 [3(ax)²b=12x²b, como ax=x, então 3b=12, b=4]

Então mx=3axb², logo m=48

De mesmo modo b³=n, então n=64