Question

determine m e n de modo que (2m+n)+6i=9+(m-n)i

Answer 1

Vamos lá:
igualando termos semelhantes:

2m + n = 9

6 = m-n

Realizando o sistema de equações:

m= 6 + n
Substituindo na primeira equação:

2. (6+n) + n = 9

12 + 2n + n = 9
3n = -3
n= -1

6= m - (-1)
6-1 = m
m= 5

Portanto, m = 5 e n = -1.

Espero ter ajudado, abraços. ")

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lipe, que a resolução é simples.
Pede-se parea determinar os valores de "m" e "n" de modo que tenhamos a seguinte igualdade:

(2m+n) + 6i = 9 + (m-n)i

Veja: como as duas expressões acima são iguais, então deveremos fazer o seguinte: igualaremos a parte real da expressão do 1º membro (2m+n) e a igualaremos à parte real da expressão do 2º membro (9); e igualaremos a parte imaginária do 1º membro (6) e a igualaremos à parte imaginária do 2º membro (m-n).
Assim, fazendo isso, teremos:

2m + n = 9      . (I)
e
6 = m - n   --- ou, o que é a mesma coisa:
m - n = 6     . (II).

Agora faremos o seguinte:  somaremos, membro a membro,  a expressão (I) com a expressão (II) Assim:

2m + n = 9 ---- [esta é a expressão (I) normal]
..m  - n  = 6 --- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
3m + 0 = 15 --- ou apenas:
3m = 15
m = 15/3
m = 5 <--- Este é o valor de "m".

Agora, para encontrar o valor de "n" basta irmos em quaisquer uma das duas expressões dadas. E, em quaisquer uma delas, substituiremos "m" por "5".
Vamos na expressão (I), que é esta:

2m + n = 9 ---- substituindo-se "m" por "5", teremos:
2*5 + n = 9
10 + n = 9
n = 9 - 10
n = -1 <--- Este é o valor de "n".

Assim, resumindo, teremos que:

m = 5 e n = - 1 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.