Question

Determine M de modo que o número complexo z= (4+mi)*(1-2i) seja um número real:

Answer 1

Para que o número complexo z = (4 + mi).(1-2i) seja real, a sua parte imaginária deve ser nula. Fazendo a distributiva, temos:

z = 4 - 8.i + m.i - 2.m.i²   como i² = - 1, temos:  z = 4 - 8.i + m.i + 2.m
z = (4 + 2.m) + (- 8.i + m.i)  o primeiro parênteses é a parte real, o segundo é a parte imaginária. Então para que z seja um número real, a parte imaginária deve ser nula.

- 8.i + m.i = 0  →  i.(- 8 + m) = 0 →  - 8 + m = 0  →  m = 8
 

Answer 2

z= (4+mi)*(1-2i) 

4 - 8i + mi - 2i^2 ==>  4 - 8i + mi - 2(-1) ==>  4 - 8i + mi + 2

6 + ( -8 + m)i     

Parte real o imaginário tem que ser = 0  == - 8 + m = 0 ==> m = 8