Question

determine m de modo que a função f(x)= x2+4x+2m seja positiva para todo número x real.

Answer 1

Olá,

para que a função seja positiva Δ deve ser maior do que zero,

$\Delta\ \textgreater \ 0\\ b^2-4ac\ \textgreater \ 0$

então:

$f(x)=x^2+4x+2m\\\\ \begin{cases}a=1\\ b=4\\ c=2m\end{cases}$

$4^2-4\cdot1\cdot2m\ \textgreater \ 0\\ 16-8m\ \textgreater \ 0\\ -8m\ \textgreater \ -16\\\\ m\ \textless \ -\dfrac{16}{8}\\\\ \Large\boxed{\boxed{m\ \textless \ 2}}$

Tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

Resposta:

Todos os valores de M > 2

Explicação:

x2 + 4x + 2m > 0

Δ < 0 ⇒ 16 – 8m < 0 ⇒ 8m > 16 ⇒ m > 2