Question

Determine m de modo que a função f(x)= x² +( 4m+2)x + 4m² tenha apenas valores positivos para todo x real:
A) m> - 4

B) m< -4

C) m< 1/4

D) m< - 1/4

E) m> 4

Answer 1

Esta função cria uma parábola com concavidade voltada para cima no gráfico (sabemos disso porque o coeficiente "a" é positivo).

Ela irá gerar apenas valores positivos se NÃO tocar o eixo "x". Isso ocorre quando $\triangle<0$.

Vamos calcular para que valores de "m" isso ocorre:

$\triangle<0$

$b^2-4.a.c<0$

$(4m+2)^2-4.1.4m^2<0$

$16m^2+16m+4-16m^2<0$

$16m+4<0$

$16m<-4$

$m<\frac{-4}{16}$

$m<-\frac{1}{4}$