Question

Determine m de modo que a função f (x) = -4 x² +( m+1) x + 2 tenha valor máximo para
x = 2.

Answer 1

Resposta:

m = 15

Explicação passo-a-passo:

Fiz por cálculo, não sei se você têm este conteúdo. Vou tentar explicar.

$f(x)=-4x^{2} +(m+1)x+2$

Em cálculo temos que a derivada de uma função representa o coeficiente angular dela em um determinado ponto, ou seja, Δx/Δy.

Se, para x = 2 queremos que a função tenha o seu valor máximo, então o coeficiente angular( Δx/Δy ), deste determinado ponto(x = 2), necessita ser zero.

Dessa forma, derivemos a função pela regra do tombo:$\frac{d}{dx}f(x)=2.(-4)x+(m+1)$ ⇒ $\frac{d}{dx}f(x)=-8x+m+1$

Como dito anteriormente, a derivada, encontrada ai em cima, representa o coeficiente angular da curva em qualquer x pertencente ao domínio da função. Assim, para o nosso ponto máximo, x = 2, a derivada terá que ser zero, então:

$\frac{d}{dx}f(2)=0$ ⇒ $-8.2+m+1=0$ ⇒ $-16 + m +1=0$ ∴ $m=15$

Se ainda houver dúvidas, a prova está em calcular o "$x_{vertice}$" com a fórmula usual $x_{vertice}=\frac{-b}{2a}$ :

$x_{vertice}=\frac{-16}{2.(-4)}=2$ cqd

Acredito que seja isso.