Question

Determine m, de modo que a funçãó f(x)- 3x²-x+m admita no conjunto dos reais dois zeros destintos ?

Answer 1

Boa tarde Bianquinha!

Para resolver esse exercício vamos analisar o enunciado.

Duas raizes distintas(zeros) para isso temos que impor que delta tem que ser maior que zero.

Sendo a função.

$f(x)=3x^2-x+m$

Coeficientes da função.

$a=3$

$b=-1$

$c=m$

$\Delta\ \textgreater \ 0$

$b^{2}-4.a.c\ \textgreater \ 0$

Substituindo os coeficientes na formula.

$(-1)^{2}-4.3.m\ \textgreater \ 0$

$1-12m\ \textgreater \ 0$

$1\ \textgreater \ 12m$

$\dfrac{1}{12} \ \textgreater \ m$

Conclusão: com m igual a 1/12 a função  terá apenas uma raiz,para delta maior que 1/12 a função terá duas raízes reais distintas(diferentes)  pertencente aos reais  ou se preferir zeros da função.

$x_{1} ~~e ~~x_{2} \in \mathbb{R}$

Boa tarde!
Bons estudos!