Question

determine m de modo que a equação do 2 grau (m+1)x^2+2(m+1)x+(m_1)=0 tenha raizes negativas
$(m + 1) {x}^{2} + 2(m + 1) + (m - 1) = 0$
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Answer 1

Resposta:

Para que a equação do 2° grau tenha raízes negativas é necessário que o discriminante (ou se preferir, "o delta") seja menor que zero.

Vou utilizar a letra d para o discriminante.

$d = b ^{2} - 4ac$

Veja que na sua equação a=(m+1); b=(m+1) e c=(m-1); agora é só substituir os valores na fórmula.

$d = (m + 1)^{2} - 4 \times (m + 1) \times (m - 1)$

$= m^{2} + 2m + 1 - {4 \times ( {m}^{2} - 1)} \\ \\ = {m}^{2} + 2m + 1 - 4 {m}^{2} + 4 \\ \\ = - 3m^{2} + 2m + 5$

Agora que encontramos o discriminante, basta verificar para quais valores de m ele será negativo/menor que zero.

$- 3 {m}^{2} + 2m + 5 < 0 \\ \\ (m + 1)( - 3m + 5) < 0 \\ \\ m < - 1 \: \: ou \: \: m > \frac{5}{3}$