Question

Determine m de modo que a equação 3x^2 - (m-5 )x + 2m +5 =0 admita raízes de sinais contrários.

Gabarito: m <-5/2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

3x^2 - (m-5 )x + 2m +5 =0, tem-se que para possuir sinais contrários, o produto de sua raízes é negativo. Dessa forma, pelas Relações de Girard, e sendo x' e x'' suas raízes temos:

x' * x'' < 0

Como o produto das raízes é x' * x'' = c/a, temos:

=> c/a < 0

=> (2m + 5)/3 < 0

=> 2m + 5 < 0(3)

=> 2m + 5 < 0

=> 2m < -5

=> m < -5/2