Question

Determine m, com m E R, para que a função f(x)=2x²+x+m+1 tenha valor mínimo igual 3/4.

Answer 1

As coordenadas do vértice é dado: V(-b/2a; - Δ/4a), quando a>0 seu valor é mínimo (mínimo absoluto), quer dizer que a concavidade é voltada para cima, quando for a<0, seu valor é máximo (máximo absoluto), sua concavidade é voltada para baixo.
f(x) = y = 2x²+x + m+ 1, onde a = 2 // b = 1 e c = m+1
 f(x) será 3/4 (mínimo absoluto) pois sua concavidade é positiva (a>0), logo:
Δ = b² - 4ac => Δ = 1 - 4.2(m+1) => Δ = 1 - 8m-8 => Δ = -8m-7

f(x) = Yv = 3/4 => Yv = -Δ/4a => 3/4 = -(-8m-7)/4.2 => 3/4 = (8m + 7)/4.2 =>
=> 3 = (8m+7)/2 => 3.2 = 8m+7 => 8m + 7 = 6 => m = -1/8