Question

Determine m, com m E R, para que a função f(x)=2x²+x+m+1 tenha valor mínimo igual 3/4.
Gente por favor me ajudem

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

 $f(x)=ax^{2} +bx+c$

 $f(x)=2x^{2} +x+(m+1)$

 

  $a=2$

  $b=1$

  $c=m+1$

 $a=2>0\:(concavidade\:da\:parabola\:voltada\:para\:cima)$

               $Nesse\:caso\:\:a\:funcao\:tem\:um\:ponto\;de\:minimo!$

              $Esse\;ponto\:chama-se\:Vertice\:da\;funcao\:(V)$

                                  $V(x_{v};y_{v})$

        $De\:acordo\:com\:a\:questao\:\:temos=>y_{v}=\frac{3}{4}$

                $y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}$

             $\Delta=b^{2} -4\:.\:a\:.\:c$

             $\Delta=(1)^{2} -4\:.\:(2)\;.\;(m+1)$

             $\Delta=1-8\:.\:(m+1)$

             $\Delta=1-8m-8$

             $\Delta=-8m-7$

                 $y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}$

                $y_{v}=\frac{-(-8m-7)}{4.(2)}$

                $y_{v}=\frac{8m+7}{8}$

                $\frac{3}{4} =\frac{8m+7}{8}$

 

             $4\:.\:(8m+7)=3\:.\:8$

              $32m+28=24$

               $32m=24-28$

                   $32m=-4$

                       $m=-\frac{4}{32}$

                        $m=-\frac{1}{8}$