Question

Determine m a fim de que a equação x^2+4x+log[2]m=0, na incógnita x, admita uma raiz real dupla. Qual é essa raiz?

Answer 1

Boa tarde Vanessa!!

A resolução está em anexo espero que te ajude =)

Answer 2

O valor de m deve ser 16.

A raiz é - 2.

x² + 4x + log₂m = 0 é uma equação do 2° grau.

Seus coeficientes são:

a = 1

b = 4

c = log₂m

Para que uma equação do 2° grau admita uma raiz real dupla, ou seja, duas raízes reais e iguais, é necessário que seu discriminante seja zero.

Ou seja:

Δ = 0

Δ = b² - 4ac

Substituindo os valores, temos:

0 = 4² - 4.1.(log₂m)

0 = 16 - 4.log₂m

4.log₂m = 16

log₂m = 16

              4

log₂m = 4

Pela propriedade do logaritmo, temos:

m = 2⁴

m = 16

Agora, vamos calcular a raiz dessa equação.

Δ = 0

Fórmula de Bháskara:

x = - b ± √Δ

          2a

x = - 4 ± √0

         2.1

x = - 4 ± 0

          2

x = - 4

       2

x = - 2

A raiz é - 2.