Question

Determine k sabendo-se que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(k,3)e B(-1,-4)e de 45°

Answer 1

A abscissa do ponto A é k = 6.

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revenildosantos515, inicialmente podemos encontrar o valor do coeficiente angular “m” dessa reta, dado que se a inclinação $\alpha$ é de 45º, devemos ter

$\sf m=tg(\alpha)~\implies~m=tg(45^o)~\Leftrightarrow~m=1$

, ou seja, devemos ter seu coef. ang. igual a 1.

Dessa forma, podemos formar uma equação que permitirá-nos encontrar k com base em m = tg($\alpha$) = Δy/Δx [razão da variação em y (ordenadas dos pontos) para a variação em x (abscissas dos pontos], sendo que m = 1 e que a reta passa por A(k, 3) e B(– 1, – 4):

$\sf 1=\dfrac{y_b-y_a}{x_b-x_a}$

$\sf 1=\dfrac{-\,4-3}{-\,1-k}$

$\sf 1=\dfrac{-\,7}{-\,1-k}$

$\sf(-\,1-k)=-\,7$

$\sf k=7-1$

$\sf k=6$

Então se k é igual a 6, o ponto A é (6, 3). Caso queira encontrar a equação da reta que passa por esses pontos, use a equação fundamental da reta:

$\sf (y-y_a)=m(x-x_a)~\Rightarrow~(y-3)=1(x-6)~\Leftrightarrow~-x+y+3=0~(eq.~geral)$

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.