Question

Determine k sabendo que as retas (r) 2x + 7y = 0
e (s) 7x + ky - 15 = 0 são perpendiculares entre si.

Answer 1

Olá, tudo bem? Vamos a algumas considerações:

1.As duas retas (r) e (s) apresentadas estão com suas equações na forma geral. Por isso, vamos colocá-las na forma reduzida, isto é y=mx+p. Dessa forma, teremos visível o valor da tangente de inclinação de ambas, ou seja, $m_{r}\,\,\text{e}\,\,m_{s}$:

$(r):\,2x+7y=0\to(r):\,y=-\dfrac{2}{7}x\to\,\,\boxed{m_{r}=-\dfrac{2}{7}}\checkmark\\\\\\(s):\,7x+ky-15=0\to(s):\,y=-\dfrac{7}{k}x+\dfrac{15}{k}\,\to\,\,\boxed{m_{s}=-\dfrac{7}{k}}\checkmark$

2.Duas retas (r) e (s) serão perpendiculares quando $m_{r}\cdot m_{s}=-1$, portanto:

$m_{r}\cdot m_{s}=-1\to\\\\\\-\dfrac{2}{\not7}\cdot\left(-\dfrac{\not7}{k}\right)=-1\to\\\\\\\dfrac{2}{k}=-1\to\boxed{k=-2}\checkmark$

É isso!! :)