Determine k para que o sistema só admita solução trivial:
x + y + z = 0
x + 2y +kz = 0
x + 4y + 
z = 0
Favor expressar os devidos calculos!
Soluções para a tarefa
Respondido por
14
Consideremos as equações :
(1) x+ y + z =0
(2) x+2y + kz=0
(3) x+4y +a²z=0 vamos montar um sistema equivalente com as equações :
(4) = (1) ⇒ x +y + z = 0
(5) = (2) -(1) ⇒ y + (k-1)z=0
(6) = (3)-(1) ⇒ 3y +(a²-1)z=0
(7)=(1) ⇒ x+y + z = 0
(8)=(5) ⇒ y + (k-1)z=0
(9) =(6) -3(5) ⇒ [(a²-1) -3(k-1)] z=0
Para que o sistema só admita solução trivial o coeficiente de z na
equação (9) deve ser diferente de zero.
(a²-1) - 3(k-1) ≠0 ⇒a²-1 ≠3(k-1) ⇒a²-1 ≠ 3k-3 ⇒a²-1+3≠3k⇒a²+2≠3k
3k≠a²+2 ⇒ k ≠ (a²+2) / 3
(1) x+ y + z =0
(2) x+2y + kz=0
(3) x+4y +a²z=0 vamos montar um sistema equivalente com as equações :
(4) = (1) ⇒ x +y + z = 0
(5) = (2) -(1) ⇒ y + (k-1)z=0
(6) = (3)-(1) ⇒ 3y +(a²-1)z=0
(7)=(1) ⇒ x+y + z = 0
(8)=(5) ⇒ y + (k-1)z=0
(9) =(6) -3(5) ⇒ [(a²-1) -3(k-1)] z=0
Para que o sistema só admita solução trivial o coeficiente de z na
equação (9) deve ser diferente de zero.
(a²-1) - 3(k-1) ≠0 ⇒a²-1 ≠3(k-1) ⇒a²-1 ≠ 3k-3 ⇒a²-1+3≠3k⇒a²+2≠3k
3k≠a²+2 ⇒ k ≠ (a²+2) / 3
juniorbastos3m:
ficou meio vago a resposta, mas tá dentro do esperado. obrigado!
A resposta tem que ficar " em aberto" pois depende do valor do "a" .
Exemplo : para a = 1 temos k diferente de 1 e para a = 3 temos k diferente de 11 / 3 .
ok, eu entendi isso ontem. obrigado mesmo assim!
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