determine k para que o grau de P(x)= (k2-2)x3-5x2+x-11 seja igual a 2
Soluções para a tarefa
P(x) = (k² - 2)x³ - 5x² + x - 11
O polinômio dado aqui é do 3º grau,para que ele passe a ser do 2º grau, precisa - se eliminar o termo elevado ao cubo, isso é possível se o coeficiente de x³ for igual a zero.
O coeficiente de x³ é: (k² - 2).
Daí teremos: k² - 2 = 0
k² = 2
k = +/-√2
Para o polinômio p(x) = (k² - 2)x³ - 5x² + x - 11 ser de grau 2, k deverá ser ±√2.
Analisamos o grau de um polinômio pelo maior expoente da sua lei de formação.
No caso do polinômio p(x) = (k² - 2)x³ - 5x² + x - 11, temos que o maior grau é 3. Logo, o grau do polinômio p é 3.
Como queremos que o grau do polinômio p seja 2, então devemos "eliminar" o expoente 3.
Para isso, precisamos zerar o coeficiente do x³.
O coeficiente do x³ é k² - 2. Sendo assim, temos que: k² - 2 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau incompleta, com b = 0. Para resolvê-la, não há necessidade de utilizar a fórmula de Bhaskara. Basta isolar a incógnita k:
k² = 2
k = ±√2.
Portanto, quando k for igual a ±√2, o polinômio p será de grau 2.
Para mais informações sobre polinômio: https://brainly.com.br/tarefa/215029
