Question

Determine k para que a reta (r): kx-3y+9=0 seja perpendicular à reta (s): 12x-6y=1.

k = -1/3
k = 1/3
k = -3/2
k = 1
k = 2

Answer 1

Resposta:

k = - 3/2

Explicação passo-a-passo:

Se m e n são coeficientes angulares de retas perpendiculares, vale que: m . n = - 1

Então:

kx - 3y + 9 = 0

y - kx/3 - 3 = 0

y = k/3 . x + 3

12x - 6y = 1

y - 2x = - 1/6

y = 2x - 1/6

Portando:

k . 1/3 . 2 = - 1

k . 2/3 = - 1

k = - 3/2

Answer 2

Resposta:

$\sf \displaystyle (r): kx-3y+9=0$

$\sf \displaystyle (s): 12x-6y=1$

Resolução:

Perpendiculares de duas retas:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle r \perp s \Leftrightarrow m_2 = - \:\dfrac{1}{m_1} \mbox{ \sf ou} \ r \perp s \Leftrightarrow m_1 \cdot m_2 = - 1 }}$

$\sf \displaystyle r: kx - 3y + 9 = 0$

$\sf \displaystyle - 3y = - kx - 9$

$\sf \displaystyle 3y = kx + 9$

$\sf \displaystyle y = \dfrac{k}{3} \: x + 3$

$\sf \displaystyle m_1 = \dfrac{k}{3}$

$\sf \displaystyle s: 12x - 6y = 1$

$\sf \displaystyle - 6y = - 12x + 1$

$\sf \displaystyle 6y = 12x - 1$

$\sf \displaystyle y = \dfrac{12}{6} \: x - \dfrac{1}{6}$

$\sf \displaystyle y = 2 x - \dfrac{1}{6}$

$\sf \displaystyle m_2 = 2$

Usando a condição de perpendicularismo:

$\sf \displaystyle m_1\cdot m_2 = - 1$

$\sf \displaystyle \dfrac{k}{3} \cdot 2 = - 1$

$\sf \displaystyle \dfrac{2k}{3} = - 1$

$\sf \displaystyle 2k = - 1 \cdot 3$

$\sf \displaystyle 2k = - 3$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle k = - \dfrac{3}{2} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: