Question

determine k para que a função seja quadratica

Answer 1

Uma equação de segundo grau é dada pela seguinte forma:
$a x^{2} +bx+c=0$
Para que uma equação de segundo grau (que é o modelo da função quadrática) exista, o termo a deve ser $\neq 0$.

Então, iniciamos a nossa resolução determinando que:
$k^{2}-5k-6 \neq 0$

Feito isso, encontramos as raízes desta inequação considerando-a como se fosse uma equação do segundo grau:
$k^{2}-5k-6 = 0$

Resolvendo o Δ para a fórmula de Báskara:
$(-5)^2-4*1*(-6)$

$25-4*(-6)$

$25-(-24)$

$25+24=49$

Temos então, que o Δ=49.
Resolvendo a fórmula de Báskara para encontrarmos as raízes:
$x'= \frac{-(-5)- \sqrt{49}}{2*1}$

$x'= \frac{5- 7}{2}$

$x'= \frac{-2}{2}$

$x'=-1$


$x"= \frac{-(-5)+ \sqrt{49}}{2*1}$

$x"= \frac{5+ 7}{2}$

$x"= \frac{12}{2}$

$x"= 6$


Agora, para satisfazermos a condição que diz o exercício, fazemos a verificação por meio de substituição com os valores encontrados.
Para K=-1:
$(-1)^2-5*(-1)-6$

$1+5-6$

$6-6=0$


Para K=6:
$6^2-5*6-6$

$36-30-6$

$36-36=0$

Concluímos que, para que a função $(k^2-5k-6)x^2+5$ seja quadrática, K deve ser diferente de -1 e também diferente de 6.
Escrevendo matematicamente: {K ∈ R | K$\neq -1$ e K$\neq 6$}.

Ou ainda: 
$K\neq -1$

$K \neq 6$

Bons estudos!