Question

Determine k para que a função f(x)=kx²+(2k+3)x+k seja negativa para todos x real?

Answer 1

Aqui está a formula dada pela questão: f(x)=kx²+(2k+3)x+k
Bom, a questão pede qual o valor de k para que a função seja negativa, logo sabemos que:
Δ>0

Calculando Δ:
Δ = b²-4.a.c
Δ = (2k+3)²-4.(k).(k)
Δ = (2k+3).(2k+3)-4k²
Δ = 4k²+12k+9-4k²
Δ = 12k+9

Sabendo que é delta podemos ver agora quando ele for menor que 0.

12k+9>0
12k>-9
k>-9/12
k>-3/4.

Como ele condiciona o pedido a função (o y), escrevemos a resposta da seguinte forma:
S = {k∈R/k>-3/4}

Answer 2

Resposta:

Bem vamos lá. Tem uma resposta neste exercício, porém acho que houve um pequeno equívoco. A resposta correta será: S = {k∈R/k<-3/4}

Explicação passo-a-passo:

A função é f(x)=kx²+(2k+3)x+k

Bom, a questão pede qual o valor de k para que a função seja negativa, para todo x real. Sendo assim temos duas condições:

1ª) a < 0, então k<0

2ª) Δ<0

Calculando Δ:

b²-4.a.c  < 0

(2k+3)²-4.(k).(k)  <0

(2k+3).(2k+3)-4k²  <0

4k²+12k+9-4k² <0

12k+9  <0

12k<-9

k<-9/12

k,-3/4.

Sendo assim a solução é:

S = {k∈R/k>-3/4}