Question

Determine k na equação x² + 8x + k = 0, de modo que uma raiz seja triplo da outra.

Answer 1

Como uma raiz é o triplo da outra, sejam $r$ e $3r$. Devemos saber que a soma das raízes de uma equação do segundo grau (ax²+bx+c=0) é $-\dfrac{b}{a}$. Assim: $r+3r=-\dfrac{8}{1}\iff 4r=-8\iff r=-2$ Dessa maneira, as raízes da equação são $r=-2$ e $3r=-6$. Devemos saber também que o produto das raízes de uma equação do segundo grau é dado por $\dfrac{c}{a}$. Então: $(-2)\cdot(-6)=\dfrac{k}{1}\iff \boxed{k=12}$