Determine K na equacão kx²-16x+5=0 para que: a) uma das raizes seja 3; b)Uma das raizes seja 1/2; c)as raizes sejam reais e distintas; d) a soma das raizes seja 4/3.
Soluções para a tarefa
kx² - 16x + 5 = 0
a)
k*3² - 16*3 + 5 = 0
9k - 48 + 5 = 0
9k = 43
k = 43/9
b)
k*(1/2)² - 16*(1/2) + 5 = 0
k/4 - 8 + 5 = 0
k/4 = 3
k = 12
c) reais e distintas
kx² - 16x + 5 = 0
delta
d² = 256 - 20k > 0
20k < 256
k < 64/5
d) a soma das raízes seja 4/3.
16/k = 4/3
4k = 48
k = 12
Os valores de k encontrados para a equação kx² - 16x + 5 = 0 foram: a) k = 43/9; b) k = 12; c) k < 64/5 e d) k = 12.
a) Se queremos que 3 seja raiz da equação do segundo grau kx² - 16x + 5 = 0, então devemos fazer x = 3.
Assim,
3².k - 16.3 + 5 = 0
9k - 48 + 5 = 0
9k - 43 = 0
9k = 43
k = 43/9.
b) Da mesma forma do item anterior, vamos fazer x = 1/2. Assim,
(1/2)²k - 16.1/2 + 5 = 0
k/4 - 8 + 5 = 0
k/4 - 3 = 0
k/4 = 3
k = 12.
c) Para que as raízes de uma equação do segundo grau sejam reais e distintas, devemos ter o valor de delta maior que zero.
Sendo assim, vamos calcular o delta:
Δ = (-16)² - 4.k.5
Δ = 256 - 20k.
Portanto,
256 - 20k > 0
-20k > -256
20k < 256
k < 64/5.
d) A soma das raízes de uma equação do segundo grau é definida por x' + x'' = -b/a.
Como queremos que x' + x'' seja 4/3, então:
4/3 = -(-16)/k
4/3 = 16/k
4k = 48
k = 12.
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