Question

Determine k E R, para que a função f(x)=2 x²+x+k seja positiva para qualquer x E R.

Answer 1

f(x) = 2x² + x + k   note que essa função possui concavidade para cima, ou seja, se Δ for menor que 0 ela não cruzará o eixo x e será positiva para qualquer valor de x, assim:

Δ < 0
b² - 4ac < 0 
1² - 4.2.k < 0
1 - 8k < 0
-8k < -1        multiplique tudo por -1 e inverta a igualdade:
8x > 1
k > 1/8

Bons estudos