Question

Determine k de modo que   $g(x)=k x^{2} -(2k-2)x+k-3$                                                                                         tenha raízes reais e iguais.   

Answer 1

Pra uma função do segundo grau ter raízes reais e igual, o seu Δ deve valer 0.

$g(x) = kx^{2}-(2k-2)x+k-3$

$a = k$
$b = - (2k - 2)$
$c = k - 3$

$\Delta = b^{2}-4*a*c$

$b^{2}-4*a*c=0$
$[-(2k-2)]^{2} - 4*k*(k-3)=0$
$(2k-2)^{2}-4k(k-3)=0$
$(2k)^{2} - 2*2k*2 + 2^{2} - 4k^{2} + 12k=0$
$4k^{2}-8k+4-4k^{2}+12k=0$
$(4k^{2} - 4k^{2}) + (-8k+12k) + 4 = 0$
$4k+4=0$
$4k=-4$
$k=-1$