Question

Determine k de modo que se verifique sen x=3k+2

Answer 1

Resposta:

$-1 \leq k \leq -\frac{1}{3}$

Explicação passo a passo:

A função seno varia da seguinte forma no ciclo trigonométrico:

$-1\leq \sin{x} \leq 1$

Como $\sin{x}=3k+2$, podemos substituir o segundo membro dessa igualdade na dupla inequação:

$-1\leq \sin{x} \leq 1\\\\\\-1\leq 3k+2 \leq 1$

Logo, temos dois cenários:

$\begin{cases} 3k+2 \geq -1 \\3k+2 \leq 1 \end{cases}$

Resolvendo:

$3k+2 \geq -1\\\\3k \geq -3 \\\\k \geq -1$

$3k+2 \leq 1\\\\3k \leq - 1\\\\k \leq -\frac{1}{3}$

Logo:

$-1 \leq k \leq -\frac{1}{3}$