Question

Determine k, de modo que a reta 3x = 2ky – 6 seja perpendicular à reta 3y = –5x + 2

Answer 1

O valor de k para que as retas sejam perpendiculares é 5/2.

Equação reduzida da reta

A equação reduzida da reta no plano tem a forma y = ax + b, sendo a o coeficiente angular e b o coeficiente linear.

Para que as retas sejam perpendiculares, o produto dos seus coeficientes angulares deve ser igual a -1. Colocando as retas na forma reduzida, teremos:

3x = 2ky - 6

2ky = 3x + 6

y = (3x + 6)/2k

3y = -5x + 2

y = (-5x + 2)/3

Na primeira reta, temos um coeficiente angular igual a 3/2k e na segunda um coeficiente angular igual a -5/3. Calculando o produto, teremos:

3/2k · (-5/3) = -1

-15/6k = -1

-15 = -6k

k = 15/6 = 5/2

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