Matemática, perguntado por elionepacheco, 6 meses atrás

Determine graficamente o valor de 2√13 ?

Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury

Construção gráfica de um segmento medindo $\large \text {$ \sf 2\sqrt {13} $}$ unidades.

Considere um segmento h medindo $\large \text {$ \sf 2\sqrt {13} $}$ unidades. Várias construções geométricas podem ser usadas para obtê-lo.

Método I:

Inicialmente observe que o 2 pode ser colocado dentro do radical.

$\large \text {$ \sf h = 2\sqrt {13} = \sqrt {4 \cdot13} $}$

h² = 4 ⋅ 13

Nesse caso utilize as relações métricas no triângulo retângulo, propriedade da média geométrica. Veja figura anexa.

Trace um circunferência de diâmetro (13 + 4) unidades.
Trace seu diâmetro e marque nele o ponto H distante 4 unidades da circunferência.
Trace por H uma reta perpendicular ao diâmetro e marque o ponto A, intersecção com a circunferência obtendo o segmento h = AH.
Pelas relações métricas no triângulo retângulo:

h² = 4 · 13

$\large \text {$ \sf h = 2\sqrt {13} $}$

Método II:

$\large \text {$ \sf h = 2\sqrt {13} = \sqrt {4 \cdot13} = \sqrt {4 \cdot (9 + 4)} = \sqrt {36 + 16} $}$

$\large \text {$ \sf h = \sqrt {6^2 + 4^2} $}$

h² = 6² + 4²

Nesse caso utilize o teorema de Pitágoras: Em todo triângulo retângulo o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.

Desenhe um triângulo retângulo de catetos medindo 6 e 4 unidades.
Conforme cálculo anterior a hipotenusa (h) medirá $\large \text {$ \sf 2\sqrt {13}$}$ unidades.