Question

determine geratriz da dízima 0,666....., por meio da soma da PG de infinitos termos

Answer 1

$\mathsf{0,666... =6.(0,111...) =6.(0,1+0,01+0,001+... }$

$\mathsf{a_{1}=0,1=\dfrac{1}{10}}\\\mathsf{q=\dfrac{0,01}{0,1}=\dfrac{1}{10}}$

$\mathsf{S_{n}=\dfrac{a_{1}}{1-q}}\\\mathsf{S_{n}=\dfrac{\frac{1}{10}}{1-\dfrac{1}{10}}}\\\mathsf{S_{n}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{9}{10}}=\dfrac{1}{9}}$

Portanto

$\mathsf{0,666=6.\dfrac{1}{9}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}}$