Question

Determine g(x) tal que g(f(x)) = 5+7x e f(x) = 7-2x.

A resposta já tenho, queria saber como faz passo a passo

Answer 1

Resposta:  $g(x) =\frac{59-7x}{2}$

Explicação passo a passo:

Vamos por partes, primeiro sabendo que f(x) = 7 - 2x e que g(f(x)) é uma função composta, ou seja, possui uma função dentro de outra, que no caso o valor de x que tinha na g(x) foi substituído por f(x).

Podemos escrever dessa maneira:

g(7-2x) = 5 + 7x

chamando 7 - 2x de y, obtemos:  

-2x = y - 7
x = $\frac{-y+7}{2}$

Agora, achamos o x dessa função, basta substituir na função g(y) dessa forma:

g(y) = 5 + 7 *    $\frac{-y+7}{2}$
g(y) = 5 +  $\frac{-7y+49}{2}$
g(y) = $\frac{59 -7y}{2}$

Portanto, o g(x) fica como $\frac{59 -7x}{2}$ (basta trocar o y pelo x, já que são a mesma coisa, só a letra que mudou).