Question

Determine f para que os pontos A (-1,f) B(2,-5) e c(-3,2) sejam vértices de um triangulo

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!

A ( - 1, f ) , B ( 2, - 5 ) e C ( - 3, 2 )

Para que sejam Vértices de um triângulo o valor do Determinante tem que ser diferente de zero, D ≠ 0

Determinante :

| x1 `` y1 `` 1 |
| x2 `y2 `` 1 | ≠ 0
| x3 `y3 `` 1 |

Então :

A ( - 1, f ) , x1 = - 1 e y1 = f
B ( 2, - 5 ) , x2 = 2 e y2 = - 5
C ( - 3, 2 ) , x3 = - 2 e y3 = 2

Substituindo :

| -1 `` f `` 1 |
| 2 `-5 `` 1 | ≠ 0
| -3 `2 `` 1 |

Aplicando a regra de Sarrus '

| -1 `` f `` 1 | -1 `` f |
| 2 `-5 `` 1 | 2 `-5 | ≠ 0
| -3 `2 `` 1 | -3 `2 |

-1•(-5)•1 + f•1•(-3) + 1•2•2 - (-3)•(-5)•1 - 2•1•(-1) - 1•2•f ≠ 0

5 - 3f + 4 - 15 + 2 - 2f ≠ 0
5 - 3f - 11 + 2 - 2f ≠ 0
5 - 3f - 9 - 2f ≠ 0
- 3f - 2f ≠ 9 - 5
- 5f ≠ 4 • ( - 1 )
5f ≠ - 4
f ≠ - 4/5

Logo, f ≠ - 4/5

Espero ter ajudado!!