Question

Determine f(g(h(x))), sabendo que f(x) = 2x - 3, g(x) = 2x^2 e h(x) = 5x^3 - x^2. Depois determine o grau da função composta.

Answer 1

$\boxed{\boxed{Ola\´ \: \: Augusto} }$

$f \Big(g \big(h (x) \big) \Big) = ?$

Para resolver essa composição de funções, devemos começar pela função composta mais interna ou pela última composição, portanto, $g \big(h(x) \big)$.

• Na função $g(x) = 2x^2$, onde houver $x$, substituiremos por $h(x)$, isto é:
$\begin{cases} g(x) = 2x^2 \\ h(x) = 5x^3 -x^2 \\ g \big( h(x) \big) = ? \end{cases}$

$\Leftrightarrow g \big( h(x) \big) = 2(5x^3 - x^2)^2 \\ \Leftrightarrow g \big( h(x) \big) = 2(25x^6 -2 \cdot 5x^5 + x^4) \\ \Leftrightarrow g \big( h(x) \big) = 50x^6 -20x^5 +2x^4$

Agora faremos a última composição $f \Big(g \big(h (x) \big) \Big)$, na função $f(x) = 2x -3$ , onde houver x, substituiremos por $g \big( h(x) \big) = 50x^6 -20x^5 +2x^4$, isto é:

$\Leftrightarrow f \Big(g \big(h (x) \big) \Big) = 2(50x^6 -20x^5 + 2x^4) -3$
$\Leftrightarrow \boxed{\boxed{f \Big(g \big(h (x) \big) \Big) = 100x^6 -40x^5 + 4x^4 - 3} }} \end{array}\qquad\checkmark$

• A função composta é do sexto grau.

$\textbf{Bons estudos}$ !

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

f(g(h(x))), sabendo que f(x) = 2x - 3, g(x) = 2x^2 e h(x) = 5x^3 - x^2

= g[h(x)]

= 2.(5x^3 - x^2)^2

= 2.[(5x^3)^2 - 2.5x^3.x^2 + (x^2)^2

= 2.(25x^6 - 10x^5 + x^4)

= 50x^6 - 20x^5 + 2x^4

f(x) = 2x - 3

f{g[h(x)]} = 2.(50x^6 - 20x^5 + 2x^4) - 3

= 100x^6 - 40x^5 + 4x^4 - 3

R.:

100x^6 - 40x^5 + 4x^4 - 3

Grau 6° da função composta