Question

determine f’(5) das funções a seguir:

Answer 1

f(x) = x^n

f'(x) = nx^(n - 1)

a)

f(x) = 5 + 3x^(- 2)

f'(x) = 3(- 2)x^(- 2 - 1)

f'(x) = - 6x^(- 3)

f'(5) = - 6(5)^(- 3)

f'(5) = - 6/5^(3)

f'(5) = - 6/125

b)

f(x) = x^(1/8) + 3x^2

f'(x) = (1/8)x^(1/8 - 1) + 3(2)x^(2 - 1)

f'(x) = x^(- 7/8)/8 + 6x

f'(5) = 5^(- 7/8)/8 + 6(5)

f'(5) = 1/5^(7/8)/8 + 30

Resposta:

a) - 6/125

b) 1/5^(7/8)/8 + 30

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

$f(x) = 5+3x^{2}$

$f'(x) = 0+3.(-2x^{-2-1})\\ f'(x) = -6x^{-3}$

Como a questão quer a  f’(5), então:

$f'(x) = -6.5^{-3}\\f'(x) = -6.(\frac{1}{5} )^{3}\\\ f'(x) = -6.\frac{1}{125}\\\ f'(x) =- \frac{6}{125}$

b) $f(x)=\sqrt[8]{x} +3x^{2}$

$f(x)=x^{\frac{1}{8} } +3x^{2}\\\ f'(x)=\frac{1}{8} x^{\frac{1}{8}-1 } +3.2x^{2-1}\\\ f'(x)=\frac{1}{8} x^{\frac{1-8}{8}} +6x\\\ f'(x)=\frac{1}{8} x^{\frac{-7}{8}} +6x \\\ f'(x)=\frac{x^{\frac{-7}{8}}}{8} +6x$

Como a questão quer a  f’(5), então:

$f'(5)=\frac{5^{\frac{-7}{8}}}{8} +6.5 \\\\f'(5)=\frac{\frac{1}{5} ^{\frac{7}{8}}}{8} +30$