Question

Determine f- ¹ ( 2 ) + f- ¹ (- 3 ) , sabendo que f (x) = 3x+5

Answer 1

Vamos começar por transformar a expressão de f(x) na expressão de f-1(x).Para isso temos de colocar na expressão de f(x) , a variável x isolada:

y=3x+5
<=> y-5=3x
<=> (y-5)/3=x
Trocando a variável, fica:
y=(x-5)/3---------->expressão de f-1(x)

f-1(2)= (2-5)/3=-1
f-1(-3)= (-3-5)/3=-8/3

Efetuando a soma, temos que:
f-1(2)+f-1(-3)=-1+(-8)/3=--3/3+(-8)/3=-11/3

OU
Calcularmos a imagem de 2 pela função inversa de f, é o mesmo que igualarmos a expressão de f(x) a 2
então temos:
f((x)=2 <=> 3x+5=2<=> 3x=-3<=> x=-1
f-1(2)<=>f(x)=2<=> x=-1

f-1(-3)<=>f(x)=-3<=>x=-8/3
f(x)=-3<=> 3x+5=-3<=>3x=-8<=>x=-8/3

Efetuando a soma, fica:
f-1(2)+f-1(-3)=-1+(-8)/3=-11/3

Espero ter ajudado :))