Question

Determine entre que números inteiros consecutivos fica cada uma destas raízes cúbicas não exatas e justifique sua resposta:

a)∛10

b) ∛70

c) ∛7

d) ∛130

e) ∛1253

Answer 1

a) $\,^{3}\!\!\!\sqrt{10}$

Sabemos que

$8<10<27~\Rightarrow~2^{3}<10<3^{3}$


Portanto, $2<\,^{3}\!\!\!\sqrt{10}<3.$


b) $\,^{3}\!\!\!\sqrt{70}$

Sabemos que

$64<70<125~\Rightarrow~4^{3}<70<5^{3}$


Portanto, $4<\,^{3}\!\!\!\sqrt{70}<5.$


c) $\,^{3}\!\!\!\sqrt{7}$

Sabemos que

$1<7<8~\Rightarrow~1^{3}<7<2^{3}$


Portanto, $1<\,^{3}\!\!\!\sqrt{7}<2.$


d) $\,^{3}\!\!\!\sqrt{130}$

Sabemos que

$125<130<216~\Rightarrow~5^{3}<130<6^{3}$


Portanto, $5<\,^{3}\!\!\!\sqrt{130}<6.$


e) $\,^{3}\!\!\!\sqrt{1\,253}$

Sabemos que

$1\,000<1\,253<1\,331~\Rightarrow~10^{3}<1\,253<11^{3}$


Portanto, $10<\,^{3}\!\!\!\sqrt{1\,253}<11.$