Matemática, perguntado por HadesKerbecs09, 1 ano atrás

Determine em seu caderno os valores de x e de y no trapézio ABCD abaixo.

Alguém consegue me explicar?

Anexos:

lazinhojose: O desenho esta completo.? Não falta nada?
HadesKerbecs09: Está completo

Soluções para a tarefa

Respondido por andre19santos
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Podemos resolver utilizando a trigonometria.

Se observarmos bem a figura, este trapézio é formado por dois triângulos retângulos e um retângulo de base 8cm. Temos que a base maior do trapézio vale 20cm, então para encontrar x e y, podemos usar a relação trigonométrica do cosseno.

O cosseno relaciona a hipotenusa com o cateto adjacente do triângulo. Chamando o cateto adjacente do triângulo a esquerda de A e o da direita de B, então:
cos(60) =  \dfrac{A}{x}  \\  \\ x = 2A\\  \\  \\  cos(30) = \dfrac{B}{y} \\  \\ y= \dfrac{ \sqrt{3} }{2} B

Temos que A+B+8 = 20. Então:
2x +  \dfrac{2 \sqrt{3} }{3}y  = 12

Podemos também relacionar o cateto oposto C:
sen(60) =  \dfrac{C}{x}  \\  \\ C = x\dfrac{\sqrt{3} }{2} \\  \\  \\ sen(30) = \dfrac{C}{y} \\  \\ C = 2y

O cateto oposto aos 2 ângulos são iguais, então:
 \dfrac{ \sqrt{3} }{2}x = 2y \\  \\ y = \dfrac{ \sqrt{3} }{4}x

Substituindo y na primeira equação:
2x + \dfrac{2 \sqrt{3} }{3}*\dfrac{ \sqrt{3} }{4}x = 12 \\  \\ 2x + \dfrac{1}{2}x = 12 \\  \\  \dfrac{3x}{2} = 12x \\  \\ x = 8

Agora podemos encontrar y:
y = \dfrac{ \sqrt{3} }{4}x \\  \\ y = \dfrac{ \sqrt{3} }{4}*8 \\  \\ y = 2 \sqrt{3}

lazinhojose: Desenhei o trapézio com estas dimensões e o valor de "y' não confere.
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