Question

determine em radianos a medida do ângulo formado pelos ponteiros de um relógio as 4 horas.​

Answer 1

Resposta:

O mostrador do relógio é divido em 12 partes. Por isso, o arco compreendido entre dois números consecutivos mede:

$\sf \displaystyle \dfrac{360^\circ }{12} = 30^\circ$

Resolução:

Aplicando a regra de três simples temos:

$\begin{array}{ccc}\mbox{ \sf Horas } & & \text{ \sf {\^a}ngulos ( ^\circ )} \\\sf 1 & \to & \sf 30 \\\sf 4 & \to & \sf x\end{array}$

$\sf \displaystyle x = 4 \cdot 30^\circ$

$\sf \displaystyle x = 120^\circ$

Em 4 horas tem 120°.

Em radiano temos:

Aplicando a regra de três simples temos:

$\begin{array}{ccc}\mbox{ \sf Garu ( ^\circ ) } & & \text{ \sf Radiano ( \sf \pi rad )} \\\sf 360 & \to & \sf 2\pi rad \\\sf 120 & \to & \sf x\end{array}$

$\sf \displaystyle \dfrac{360^\circ}{120^\circ} = \dfrac{2 \pi rad}{x}$

$\sf \displaystyle \dfrac{3}{1} = \dfrac{2 \pi rad}{x}$

$\sf \displaystyle 3x = 2 \pi rad$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle x = \dfrac{2 \pi rad}{3} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$