Question

determine em R para que x² + mx +1 >0 para todo x € R

Answer 1

Imagine um gráfico, o função fica sempre maior que 0 em ax^2 + bx + c se, é só se o a>0 para que a concavidade não encontre o eixo x (pois no eixo x a função é igual a 0) e o delta tem que ser <0 ( da mesma forma que o 'a' se o delta for > ou
= a função tem raíz e toca o eixo x, tornando ela igual a 0.

A parte teórica é a mais difícil, mas tenta estudar os casos e vai ajudar nas próximas.

Agora, na função o 'a' é maior que 0, basta delta <0

Delta = m^2 - 4
m^2-4<0
m^2<4
m<2 ou m<-2

De modo geral m<2 pois m<-2 está contido em m<2.

Espero ter ajudado