Question

determine em R , o conjunto solução da inequação x- x²>0

Answer 1

Primeiro você encontra as raízes da equação:

x - x² = 0
x(1 - x) = 0
x' ⇒ x = 0
x'' ⇒ 1 - x = 0   ⇒   -x = -1  ⇒ x = 1

Agora você deve fazer o estudo do sinal, basta montar um pequeno gráfico, marcando os pontos 0 e 1 sobre o eixo x, sabendo que a curva é aberta para baixo pois o coeficiente a é negativo (a = -1, pois temos -x²).

Daí você chegará a conclusão que para a inequação ser > 0, então os valores de x deverão pertencer ao intervalo (0,1), ou seja:

S = {x ∈ R | 0 < x < 1}