Question

Determine em R o conjunto solução da inequação

x + 1 / x²-3x+2 > 0

Answer 1

vamos separar cada uma, a primeira vai ser f(x) x+1 e a outra g(x) x^-3x+2

F(x)= x+1=0
X=-1

G(x)= (-3)^-4.1.2
9-8
Delta= 1


-(-3)+-1/2.1

x'= 3+1/2= 4/2= 2
X"= 3-1/2= 2/2=1

Agora fazendo a tabela dos sinais teremos o resultado

S={x e R/ x> 2}

Desculpa qualquer erro

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Andrei, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar, no âmbito dos Reais, o conjunto-solução (domínio) da inequação abaixo:

(x+1)/(x²-3x+2) > 0

Note que aqui temos uma inequação-quociente, ou seja, temos uma equação do 1º grau no numerador [f(x) = x+1] e temos uma equação do 2º grau no denominador [g(x) = x²-3x+2] e cujo resultado queremos que seja MAIOR do que zero.
Faremos o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações dadas. Depois, em função de suas raízes, estudaremos a variação de sinais de cada uma delas e, após isso, encontraremos o o resultado da divisão de f(x) por g(x), que será conjunto-solução (domínio) da inequação dada. Assim teremos:

f(x) = x + 1 ---> raízes ---> x+1 = 0 ---> x = - 1
g(x) = x²-3x+2 --> raízes---> x²-3x+2 = 0 ---> x'= 1; x'' = 2.

Agora vamos estudar a variação de sinais de cada uma das equações dadas, em função de suas raízes:

a) f(x) = x + 1 ......- - - - - - - - - (-1) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + ...
b) g(x) = x²-3x+2..+ + + + + + + + + + + + (1)- - - - - - - (2)+ + + + + + + + +...
c) a/b. . . . . . . . . - - - - - - - - -(-1)+ + + + + (1) - - - - - -  (2)+ + + + ++ + + + ...

Como queremos que a inequação seja MAIOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS no item "c" acima, que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x). Então os intervalos do domínio da inequação dada serão estes:

-1 < x < 1 ou x > 2 -------- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução (domínio) da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | -1 < x < 1, ou x > 2}

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução (domínio) poderá ser apresentado do seguinte modo, o que quer dizer o mesmo:

D = (-1; 1) ∪ (2; +∞)

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.