Question

determine em R o conjunto solução da inequação:  logaritmo um sobre três (10-x elevado a dois)<0

Answer 1

$log _{ \frac{1}{3} }(10-x) ^{2}<0$

Condição de existência:  10-x<0
                                      x-10>0
                                      x>10

Aplicando a definição de logaritmos no 2° membro da desigualdade, vem:

$log _{ \frac{1}{3} }(10-x) ^{2}<log _{ \frac{1}{3} }1$

Quando a base de uma inequação exponencial ou logarítmica for fracionária, devemos inverter o sinal de desigualdade.

$log _{ \frac{1}{3} }(10-x) ^{2}>log _{ \frac{1}{3} }1$ 

Como as bases são iguais, podemos elimina-las:

$(10-x) ^{2}>1$

$x^{2} -20x+100>1$

$x^{2} -20x+99>0$

Resolvida a inequação, foram obtidas as raízes

$x'>8:::x''>12$

Mas somente x>12 satisfaz a condição de existência, portanto:


S={ x ∈ IR | x > 12}