Question

Determine, em R, a solução de cada inequação a seguir: a) −x2+x+2 ≥ 0
x−6
b)(−x−1)∙(x2 −7x+10)<0

Answer 1

Resposta:

Não entendi o que é esse x - 6, jogado no meio dos dois exercícios

Desconsiderando isso, teremos:

a) -1 ≤ x ≤ 2

b) -1 < x < 2 ou x > 5

Explicação passo-a-passo:

a) −x²+x+2 ≥ 0

POR BHASKARA:

Δ = 1 + 8 = 9

x = (-1 ± 3) / -2

x' = 2

x" = -1

A parabola será com a concavidade para baixo (já que "a" em ax² + bx + c é negativo)

O intervalo que será ≥ 0 é o interno aos pontos

x pertence a Real tal que -1 ≤ x ≤ 2

b)(−x−1)∙(x2 −7x+10)<0

Nessa multiplicação, analisamos da seguinte forma:

Para que uma multiplicação entre dois termos seja menor que 0, um dos termos tem que ser menor que zero e o outro maior que zero. Aí teríamos uma multiplicação de dois termos, um positivo e outro negativo, resultando num valor negativo:

-x - 1 = 0

x = -1

Nesta reta, o lado esquerdo do ponto será positivo e o lado direito negativo

x² - 7x + 10 = 0

Δ = 49 - 40 = 9

x = (7 ± 3) / 2

x' = 5

x" = 2

Nesta equação, a parábola terá concavidade para cima e a parte negativa é o intervalo

                                       - 1              2               5

(-x-1)                       +++++      --------------------------------------

(x² - 7x + 10)          +++++++++++++      ----------      ++++++

Total:                     +++++      --------      ++++++     ----------

Portanto, para ser < 0:

-1 < x < 2 ou x > 5