Question

Determine em qual ponto a reta r: -x+y-6=0 é tangente à circunferência x:x²+y²-18=0

Answer 1

Fazendo substituição da equação da reta na circunferência, temos que x=-3 e y=3, então este ponto tangente é (-3,3).

Explicação passo-a-passo:

Então temos a reta e a circunferência:

$-x+y-6=0$

$x^2+y^2-18=0$

Vamos isolar y na reta acima:

$y=x+6$

E agora vamos substituir y na circunferência:

$x^2+(x+6)^2-18=0$

$x^2+x^2+12x+36-18=0$

$2x^2+12x+18=0$

$x^2+6x+9=0$

E assim temos uma equação do segundo grau, que resolvendo por Bhaskara vemos que ela só tem uma raiz que é x=-3.

Assim sabemso que para esta reta ter um ponto igual a circunferência x tem que ser igual a -3, então agora vamos encontrar y substituindo ele na reta:

$y=x+6$

$y=-3+6$

$y=3$

Assim temos que x=-3 e y=3, então este ponto tangente é (-3,3).