Question

Determine, em ℝ, o conjunto solução das inequações a seguir.

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

Para a Letra A, teremos como solução - 2 < x < 2. Já para a Letra B, teremos como solução x ≤ - 2 ou x ≥ 2.

Para iniciarmos a resolução da questão, devemos saber que nas equações exponenciais, quando temos igualdades ou desigualdades de potências de mesma base, eliminamos as bases e ficamos com os expoentes. Sabendo disso, partamos para os cálculos:

Letra A :

$\sf{6^{x^2+1}=6^5}$

Como as bases estão iguais, usamos a propriedade citada anteriormente:

$\sf{\diagup\!\!\!\!6^{x^2+1}<\diagup\!\!\!\!6^5}\\ \\ \sf{x^2+1<5}\\ \\ \sf{x^2<5-1}\\ \\ \sf{x^2<4}$

Agora vamos usar a seguinte propriedade:

$\sf{Se~u^p<a~;~\forall~p=2n~,~-\sqrt[\sf{p}]{\sf{a}}<u<\sqrt[\sf{p}]{\sf{a}}}$

Pela propriedade citada, teremos:

$\sf{x^2<4}\\ \\ \sf{-\sqrt{4}<x<\sqrt{4}}\\ \\ \large\boxed{\boxed{\sf{\blue{-2<x<2}}}}$

Ou seja, teremos que a solução para a inequação exponencial da Letra A é - 2 < x < 2.

Em notação de intervalos, teríamos:

$\sf{\blue{S=\{(-2,2)\}}}$

Letra B :

$\sf{(0,44)^{x^2-4}\le1}$

Para resolvermos esse problema, devemos inicialmente igualar as bases das potências. Para fazer isso, usaremos a seguinte propriedade:

$\sf{a^0=1}$

Usando a propriedade supracitada, teremos:

$\sf{(0,44)^{x^2-4}\le1}\\ \\ \sf{\diagup\!\!\!\!\!(0,44)^{x^2-4}\le \diagup\!\!\!\!\!0,44^0}\\ \\ \sf{x^2-4\ge0}$

Mudamos o valor da desigualdade devido a seguinte propriedade:

$\sf{Se~0<a<1~\therefore~ a^{f(x)} \le a^{g(x)}\equiv f(x)\ge g(x)}$

Para continuarmos a resolução de x² - 4 ≥ 0, usaremos a seguinte propriedade:

$\sf{Se~u^p\ge a~;~\forall~p=2n~,~\therefore~u\le -\sqrt[\sf{p}]{\sf{a}}~ou~u\ge\sqrt[\sf{p}]{\sf{a}}}$

Pela propriedade citada, teremos:

$\sf{x^2-4\ge 0}\\ \\ \sf{x\le -\sqrt{4}~ou~x\ge\sqrt{4}}\\ \\ \large\boxed{\boxed{\sf{\blue{x\le -2~ou~x\ge 2}}}}$

Ou seja, descobrimos que a solução para a inequação apresentada é x ≤ - 2 ou x ≥ 2.

Em notação de intervalos, teríamos:

$\sf{\blue{S=\{(-\infty,-2]~\cup~[2,\infty)\}}}$

Espero que te ajude!

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/4840015

https://brainly.com.br/tarefa/10582779