Matemática, perguntado por erickklemoos102, 5 meses atrás

Determine em cada item abaixo a imagem e classifique o vértice como um ponto de máximo ou de mínimo da função dada. • A) f(x) = x² + 8x + 9 • B) f(x) = - x² + 9 • C) f(x) = - x² + 9x • D) f(x) = 4x² + 8x – 3 • E) f(x) = - 3x² + 6x • F) f(x) = x² + 4x + 4 • G) f(x) = 2x² =5x + 2 • H) f(x) = - x² + 2x - 1

Me ajuda por fazer mostra a resolução pelo menos de 2 pra eu entender:(

Soluções para a tarefa

Respondido por Mull0ws

Ponto de máximo/mínimo e o vértice possuem uma relação íntima bem sutil. Considere uma função do 2º grau genérica: $f(x) = ax^2 + bx + c$

Podemos fazer algumas considerações de seu gráfico somente olhando para seus coeficientes: a, b e c.

Nessa questão, só precisamos saber sobre o coeficiente a.

Uma propriedade interessante de funções do 2º grau é que o seu coeficiente a determina para onde a concavidade da parábola será apontada. (ver anexo)

É intuitivo pensar que quando o coeficiente a é negativo, a função tende a diminuir seu valor muito mais rápido do que aumentá-lo, isso se deve ao fato de a estar multiplicando o coeficiente $x^2$ que aumenta de valor numa taxa mais rápida que $x$ . De maneira análoga para a positivo.

Além disso, ponto de máximo e mínimo depende de para onde a concavidade da parábola está apontada, se ela aponta para cima (a > 0), significa que o vértice representa o valor mínimo da função e dessa forma ela se torna o ponto de mínimo. De maneira análoga para quando ela aponta para baixo (a < 0)

A) $f(x) = x^2 + 8x + 9$ , repare que x^2 está multiplicando um 1, que é positivo, dessa forma, sua concavidade está apontada para cima e seu vértice representará um ponto de mínimo.

B) $f(x) = -x^2 + 9$ , x^2 está multiplicando o -1, que é negativo, dessa forma, sua concavidade está apontada para baixo e seu vértice representará um ponto de máximo.