Question

DETERMINE EM CADA FUNÇANATA AS COORDENADAS DO VÉRTICE ,INDICADO SE E PONTO MAXIMO OU PONTO MINIMO ,CONSTRUA OS GRÁFICOS. a ) y=x² b ) y=-6x²-12x c )y= -20x²-300 d )y=( x-2 )²

Answer 1

DETERMINE EM CADA FUNÇANATA AS COORDENADAS DO VÉRTICE ,INDICADO SE E PONTO MAXIMO OU PONTO MINIMO ,CONSTRUA OS GRÁFICOS.

equação do 2º GRAU
ax² + bx + c = 0

 igualr da função em ZERO

 a ) y=x²
x² = 0      equação do 2º incompleta
a = 1 quando o (a é MAIOR que zero) CONCAVIDADE voltado p/ CIMA)
 
X = + - √0 -------------------> √0 = 0
x = + - 0
x' e x" = 0  
Vertices  
Xv = 0
Yv = 0 



Ponto 

 b ) y=-6x²-12x   incompleta
 - 6x² - 12x = 0
a = - 6
b = - 12
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(-6)(0)
Δ = + 144 + 0
Δ = 0

coordenado do eixo abscissa ( eixo  (x))
- 6x² - 12x = 0
6x( - x - 2) = 0

6x = 0
x = 0/6
x = 0
e
(- x - 2) = 0
- x - 2 = 0
- x = + 2
x = -(2)   atenção no sinal
x = - 2 

ASSIM NO EIXO da (abscissa)
(0,0)
(- 2; 0)

vertices
Xv = - b/2a
Xv = -(-12)/2(-6)
Xv = + 12/-6
Xv = - 12/6
Xv = - 2
e
Yv = -Δ/4a
Yv = - 144/4(-6)
Yv = - 144/-24
Yv = + 144/24
Yv = 6
se
-6x²  - 12x = 0
a = - 6   e (a < 0)  concavidade VOLTADA para BAIXO
ponto MÁXIMO  ( a < 0) e (a = - 6)

assim
PONTOS dos VÉRTICES onde a parabola faz a CURVA
(Xv; Yv)
(-1; 6)

 c )y= -20x²-300

- 20x² - 300 = 0
- 20x² = + 300
x² = 300/-20
x² = - 300/20
x² = - 15
x = + - √-15  ( NÃO existe RAIZ REAL)
(porque???)
√-15 ( RAIZ quadrada)com número NEGATIVO
(a < 0) e (a = - 20)  concavidade VOLTADA para BAIXO
 
d )y=( x-2 )²

(x - 2)² = 0
(x - 2)(x - 2) = 0
x² - 2x - 2x + 4 = 0
x² - 4x + 4 = 0
a = 1
b = - 4
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(4)
Δ = + 16 - 16
Δ = 0
se
Δ = 0   ( DUAS raizes iguais)
então
x = - b/2a
x = - (-4)/2(1)
x = + 4/2
x = 2

x' e x" = 2

pontos no eixo da abscissa (x))
(x : y)
(2; 0)

VERTICES
Xv = -b/2a
Xv = -(-4)/2(1)
Xv = + 4/2
Xv = 2
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 0/4(1)
Yv = - 0/4
Yv = 0

assim
(Xv; Yv)
  (2;0)