Question

Determine em cada caso o valor de m para os pontos abaixo sejam alinhados a A(1,3), B(2,m) C(0,1)

Answer 1

✅ Desenvolvendo um determinante podemos determinar a colinearidade entre os pontos, dessa forma, o parâmetro m deve ser m = 5

 

☁️ Colinearidade entre pontos: Considere os pontos $\rm P_1(x_1,y_1)$, $\rm P_2(x_2,y_2)$ e $\rm P_3(x_3,y_3)$ pertencentes ao plano Oxy, em que $\rm (x_1,x_2,x_3,y_1,y_2,y_3) \in \mathbb{R}$. Desejamos verificar se ambos estão sobre a mesma reta suporte, para isso a condição a ser verificada é

$\Large\underline{\boxed{\boxed{\qquad\begin{array}{lr}\rm \begin{vmatrix}\rm x_1 &\rm y_1 &\rm 1\\\rm x_2 &\rm y_2 &\rm 1 \\\rm x_3 &\rm y_3 &\rm 1 \end{vmatrix} = 0 \qquad\end{array}}}}$

⚠️ Isto é, o determinante da matriz quadrada de ordem 3 formada pelas coordenadas dos pontos deve ser igual a zero. A resolução do determinante pode ser feita via regra de Sarrus, propriedades dos determinantes ou pela definição de determinante.

 

✍️ Solução: vamos resolver o determinante via desenvolvimento de Laplace. Lembre-se que o determinante deve ser igual a zero.

$\large\begin{array}{lr}\rm \begin{vmatrix}\rm 1&\rm 3&\rm 1 \\\rm 2&\rm m&\rm 1 \\\rm 0&\rm 1&\rm 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\\rm 1 \cdot \begin{vmatrix}\rm m&\rm 1\\\rm 1&\rm 1 \end{vmatrix} - 3\cdot \begin{vmatrix}\rm 2&\rm 1\\\rm 0&\rm 1 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix}\rm 2&\rm m\\\rm 0&\rm 1 \end{vmatrix} = 0 \\\\\rm 1[ m \cdot 1 - 1\cdot 1 ] - 3[2\cdot 1 - 1\cdot 0] +1[2\cdot1 - m\cdot 0] = 0 \\\\\rm m -1 -6+2 = 0 \\\\\rm m -5 = 0 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\:m = 5}}}}\\\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare\!\blacksquare\end{array}$

 

✔️ Esse deverá ser o valor de $\rm m$ para que os três pontos sejam colineares.

 

⚓️️️️ Seção de links para complementar o estudo sobre geometria analítica:

• brainly.com.br/tarefa/22656692

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$