Question

Determine, em cada caso, a medida do ângulo de inclinação de R.

Answer 1

Toda reta pode ser equacionada da forma:
y = ax + b

onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.
A inclinação da reta é igual ao seu coeficiente angular. Precisamos então encontrar a equação das retas.

Letra A
Note que para y = 1, x = 3 e para y = -2, x = 0. Podemos formar um sistema linear:
1 = 3a + b
-2 = 0a + b

Da segunda equação, temos que b = -2. Substituindo na primeira, temos que a = 1. A inclinação da reta é 1.

Letra B
Para y = 2, x = 1 e a reta passa pelo ponto (0,0), portanto:
2 = a + b
0 = 0x + b

Da segunda equação: b = 0.
Substituindo na primeira: a = 2.
Portanto, a inclinação da reta é 2.

Letra C
Temos que para qualquer valor de x, o valor de y é sempre igual a -1. Portanto, neste caso temos que a inclinação da reta é igual a 0. Montando o sistema com x = 1 e x = 2, por exemplo:
-1 = a + b
-1 = 2a + b

a + b = 2a + b
2a - a + b - b = 0
a = 0

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Answer 2

No caso temos que toda reta pode ser equacionada da forma:

y = ax + b

onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

A inclinação da reta é igual ao seu coeficiente angular. Precisamos então encontrar a equação das retas.

Importante notar que o gráfico da função de primeiro grau se dá por meio de uma reta, o que nos leva a conclusão que todas serão de primeiro grau.

a) Note que para y = 1, x = 3 e para y = -2, x = 0. Podemos formar um sistema linear:

1 = 3a + b

-2 = 0a + b

Da segunda equação, temos que b = -2. Substituindo, temos que a = 1. A inclinação da reta é 1.

b) Para y = 2, x = 1 e a reta passa pelo ponto (0,0), portanto:

2 = a + b

0 = 0x + b

Da segunda equação: b = 0.

Substituindo na primeira: a = 2.

Logo, temos que a inclinação da reta é 2.

c) Temos que para qualquer valor de x, o valor de y é sempre igual a -1. Portanto, neste caso temos que a inclinação da reta é igual a 0. Montando o sistema com x = 1 e x = 2, por exemplo:

-1 = a + b

-1 = 2a + b

a + b = 2a + b

2a - a + b - b = 0

a = 0

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espero ter ajudado!